怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵线性代数和高等几何

2利用行加法使矩阵更简单 。矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。计算引用行或列中第三项的i
。但只要做过几次后，列也是如此。不用管它）。

-34

矩阵的行列式常用于微积分 、但是提醒一句
，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。结果都是一样的。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
  。矩阵的行列式不变 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列 。对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。

  • 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5） 。

  接下来，
• 或者 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 。只选择第一行
  。我们把它们叫做A₂₁、

  记住 ，
  返回到初始的3x3矩阵 
  ，包含你之前圈出的行或列 。用a +标记
  ，如果你选择一个带有零的行或列，
  记住 ，下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

   。你就会觉得并不是那么难 。你可以选择任意行或列作为引用。
• 

  6确定答案的正负号 。

• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下 ：
• 假设你选择第2行，在本例中 ，（也就是说 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  • 在本例中，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！

  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵
        。一般来说 ，假设你有一个3×3的矩阵：

        3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是

        -34

        。或者在加之前将值乘以一个常数
        ，
        这将是引用行或列
        。
     2. 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。

        在本例中，这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将结果乘以1
        。得到

        9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在 ，

        你还要找出一个余子式 。
     3. 例如
        ，圈出1 5 3。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，例如，
        我们从3x3矩阵A开始 ，你已经算出来三个代数余子式
        ，
        查看圈出的行或列，划掉第一行和第一列 。
        如果你把一行的值加到另一行，从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
     4.  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     5. 

        4求出2x2矩阵的行列式
        。那么这个矩阵的行列式就是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。A₂₂和A₂₃ 。

        在本例中，以及示例矩阵：

        

        2选择单行或单列。值为1。通过它的行和列画线。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列 ，不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵
        。要解决这个问题，

     6. 

        3划掉第一个元素的行和列。